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塩には歯ぐきを引きしめる効果があります。

人間の体の構成要素の一つとして「塩基」つまりイオンがありますが、この中に塩（塩化ナトリウム）が含まれています。
ナトリウムには体が水分を吸収しやすくし、老廃物も排出するという作用があります。
塩で歯を磨くと、ナトリウムの影響で歯ぐきの中の老廃物が排出されやすくなり、歯ぐきに余計なものが残らないので、引きしまった感じがします。

ただし、塩の結晶は硬度が高いので、唾液で溶ける前に歯や歯ぐきを傷つけてしまう可能性があります。塩の粒子を小さくして歯や歯ぐきを傷つけないように加工してある塩入りの歯磨きペーストを使うことをオススメします。